定义

在20世纪80年代，科克斯（Cox）、英格索尔（Ingersoll）和罗斯（Ross）连续发表了两篇论文，这一篇论文代表了金融学中广义均衡理论方法的里程碑。 ，Cox,Ingersoll和Ross（1985a）对一个简单的预警体提出了一个时间连续经济的普遍均衡模型，并用它来检验资产价格行为的。 其次，Cox,Ingersoll和Ross（1985b）利用在Cox，Ingersoll和Ross（1985a）中提出的模型来对利率期限结构进行研究，建立了CIR（Cox-Ingersoll-Ross）模型。

CIR模型把期限结构看成是一个随机过程，它是利率的一个总体均衡模型。该模型的基础是，个人从消费单一商品中获得预期效用达到最大化。在实现效用最大化过程中，每个人选择：

1、最佳消费水平。

2、最佳财富中投资于每个生产过程的比例。

3、财富中投资于各种或有债权债券的最佳比例。

然后，剩余的财富按短期无风险利率进行投资，如果不存在剩余，则出现一致，则通过支支来补充补充。根据科克斯等人的观点，随着个人做出选择，并实现效用最大CIR模型的特点是，对于所有期限的债券来说，风险——收益比例相同，集合是导致这种现象的力量。

主要内容

CIR模型认为，兴趣围绕着一个主轴移动，如果兴趣改变了速度，它总是要回到主轴的。兴趣回到主轴的时间由模型中的调整描述。如果调整速度接近于1，利率将回到很快。用△r表示利率的变化，r表示密码短期利率，R表示平均利率，a表示r的调整速度，δ表示期望值为0的项目，可以得到基本的单项指标模型公式如下：

△r=a（Rr）+δ

通过重点分析纯贴水金融工具，科克斯等人试图勾画出债券价格行为背后的随机过程。在单一单一模型中，他们假设技术状态用单一状态指标来表示。他们发现，债券的价格实际上是短期利率的递减的凸形函数，这就是说，各种利率同步变化。另外，与复利的数学相符，债券价格是期限的递减函数。更有趣的结论是，债券价格是利率与财富之间协增量的函数。在协增量的条件下，财富值大，则利率高，债券价格低；财富值小，则利率低，债券价格高。这种理想的资产拥有正的边际效用，从而影响财富的价值。

在CIR模型中，债券价格还是利息增加的凹形函数。科克斯等人认为，近期的反映了未来的实际生产机会具有更大的不确定性，从而导致未来的消费的增加不确定性，风险回避市场就会对债券定价定价，而它的某些收益与各种经济状况有关。总体而言，CIR模型认为，在大多数情况下，利率期限结构中包含着正值的极限溢价。根据该模型，极限结构曲线一点上任何上的变化都与曲线高一点上的变化完全相关。另外，长期利率收敛于正常利率即前面公式中的模具因此，长期利率利率可以被视为 CIR 模型期限结构所围绕的核心。调整系数是一个重要的回归参数，它告诉我们，长期利率在教程中迅速向正常利率回归。

科克斯—英格索尔—罗斯把他们的模型债券除其他证券之外——这些证券的偿付取决于利率——如债券的期权和期货合同。另外他们探讨了期限结构的多结构模型更新的CIR模型是两个因素的。两个因素模型认为，随着时间的推移，短期利率将趋向于长期利率。与单因素模型描述的短期利率，认为短期利率将趋向于一个不同的，两个因素模型将利率的描述变化为两种随机过程，即短期利率的随机过程和长期利率的随机过程。在对诸如长期利率期权等相关证券定价时，这种形式很有用处。

评价

期限限制结构的CIR模型的优点是它产生于经济中的内在经济变量和总体均衡。因此，它包含了风险缓释、时间偏好、财富、导致风险补偿的主体和群体的投资选择。具有大量优点，但它太复杂，在说明经济参数、风险参数和进行现实预测方面产生困难。使用 CIR 模型的思考尝试简化假设，并简化该模型中包括的连续数学计算，推可以去除债券以及其他金融工具的定价公式。